و اين كار را چندان دنبال مىكنيم تا كنار سايهء شاخص بر پيرامون دايره‌اى كه كشيده بوديم بيفتد . در اين صورت زاويه‌اى كه ميان سطح افق و سطح تخته است برابر با متمّم عرض بلد خواهد بود . و اين بدان جهت است كه مدارات نسبت به معدّل النّهار همان حالت را دارند كه مقنطرات [ يعنى دايره‌هاى موازى با دايرهء افق ] با دايرهء افق دارند ، پس اگر ميل مدارات را ارتفاع آنها منظور كنيم ، مدار حكم مقنطره پيدا مىكند . و چون ظلّ مقنطرهء واحد در همه جاى آن يكى است ، پس هنگامى كه سر سايه بر پيرامون دايرهء رسم شدهء براى مقنطرهء ميل بيفتد ، تخته محسوسا در سطح معدّل النّهار و شاخص بر راستاى محور [ عالم ] واقع است ، و آن زاويه زاويهء تقاطع افق و معدّل النّهار خواهد بود . و اين در صورتى است كه نهاد خطّ نصف النّهار دانسته باشد ، ولى اگر اين خط مجهول باشد ، آن را بدين طريق مىتوان يافت كه تخته را چنان قرار دهيم كه كنار سايهء شاخص بر پيرامون دايره واقع شود ، و آنگاه از وسط ضلع بالاى مربّع شاقولى مىآويزيم و محلّ فروافتادن شاقول را به وسط ضلع پايين مربّع وصل مىكنيم كه اين خطّ خطّ نصف النّهار خواهد بود . اين بود گونه‌هاى يافتن عرض بلد و ميل خورشيد از راه رصد كردن ارتفاعها و سمتهاى وابستهء به يكديگر . و ممكن است از چيزهاى پيوستهء به آنها از لحاظ مدارهايى كه با اختلاف عرض با يكديگر تفاوت پيدا مىكنند ، دانستنيهايى به‌دست آورد كه از روى آنها يكى از اين دو مطلوب از روى ديگرى به‌دست آيد ، كه از آن جمله است : گشادگى مشرق و نصف قوس روز [ يعنى قوسى كه خورشيد در يك روز بالاى افق يك نقطه رسم مىكند ] . پس اگر يكى از اينها با رصد دانسته شود ، و يكى از دو مطلوب دانسته باشد ، بيرون آوردن مطلوب ديگر امكانپذير است . فرض كنيم ABGD دايرهء نصف النّهار و aeG معدّل النّهار با قطب T و BeD افق جايگاه مفروضى باشد [ شكل 22 ] . اگر H مطلع جزئى [ خورشيد ] باشد ، گشادگى مشرق آن He مىشود ، و اندازهء آن در شهرى كه عرض DT آن در دست